Целью работы является программная реализация метода конечных элементов с частицами (Particle Finite Element Method, PFEM) и его тестирование на плоской модельной задаче о расчете течения вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне. Использована лагранжева постановка задачи, т. е. узлы конечно элементной сетки движутся вместе со средой как ее частицы. Из-за смещения узлов в процессе решения ячейки сетки деформируются, поэтому необходимо перестраивать сетку для сохранения устойчивости метода конечных элементов. Описан алгоритм построения сетки, удовлетворяющей критерию Делоне – метод возможных треугольников. Алгоритм основан на известном методе Форчуна построения диаграммы Вороного по заданному набору точек плоскости. Приведена графическая демонстрация метода возможных треугольников. Обоснован переход к использованию обобщения триангуляции Делоне — построению сетки с многоугольными ячейками в случае расположения нескольких узлов на близких окружностях.
