Математические модели трехмерного моделирования обледенения для аэродинамических поверхностей

Актуальность задач по обеспечению безопасности и надежности полетов, а также защиты летательных аппаратов (ЛА) от катастроф, в том числе в северных районах Российской Федерации, все более возрастает в связи с появлением новых типов конструкций, перспективных технологий и материалов, в том числе, полимерных композиционных, из которых изготавливают основные силовые элементы и агрегаты таких технических объектов. Одной из актуальных задач в авиации является проблема изучения и моделирования процесса ледообразования. Необходимость борьбы с обледенением затрагивает не только классические объекты, такие как воздушные и морские суда, но и беспилотные ЛА, провода электропередач, взлетно-посадочные полосы. В частности, задачи обледенения крайне актуальны в условиях Арктической зоны Российской Федерации для региональной авиации. Нарастание льда, ледяного налета, снега на крыле и хвостовом оперении лёгкого конвертируемого самолёта, перспективного самолета местных воздушных линий, при определённых условиях, происходит очень быстро и неравномерно, что приводит к уменьшению подъемной силы крыла до 30% и увеличению лобового сопротивления на 40%.

Междисциплинарность работы состоит в рассмотрении явления ледообразования с использованием основных законов механики жидкости и газа, физических моделей для налипания кристаллов льда и динамики жидкой пленки, модели для полидисперсной смеси капель, лабораторного эксперимента в различных дозвуковых аэродинамических установках на моделях, изготовленных при помощи аддитивных SLA технологий, численного моделирования, аддитивной технологии для изготовления экспериментальных моделей. Значимость работы состоит в том, что разрабатываемый программный комплекс для моделирования процессов ледообразования будет открытым ПО и может быть использован на авиационных предприятиях, в конструкторских бюро, в научных организациях РФ.

Научная новизна работы состоит в уточнении модели для барьерного льда с учетом динамики жидкой пленки, движущейся на поверхности твердого тела, новой модели для полидисперсной смеси капель в разработке нового расчетного кода. Результатом работы будет программный комплекс для моделирования процессов ледообразования (рогообразный, барьерный, желобообразный), расчеты, экспериментальные модели крыла c различными законами нарастания льда, изготовленными при помощи аддитивной SLA-технологии на базе промышленных 3D принтеров, с механическими свойствами близкими к свойствам ПКМ, и проведение верификации и контроля соответствия характеристик элементов ЛА современным нормам летной годности.

Участниками проекта разработан прототип решателя iceFoam на базе свободного пакета OpenFOAM v1912 для моделирования динамики жидких частиц и образования льда на поверхности исследуемого тела. Пока решатель предназначен для частиц с характерным размером порядка 40 мкм, что соответствует Приложению C Авиационных правил АП-25. Ведутся работы по расширению возможностей решателя (в направлении моделирования различных режимов и типов нарастания льда) на базе открытых пакетов Yade и OpenFOAM для Приложения «Снег и метель».

Моделирование многофазных потоков с континуальной и дисперсной фазами проводится с использованием Эйлер-Лагранжев подхода, в котором непрерывная фаза рассматривается в Эйлеровой постановке, в то время как капли-частицы в дисперсной фазе отслеживаются в Лагранжевой постановке. В настоящий момент iceFoam включает в себя базовый решатель и две библиотеки: одна библиотека реализует термодинамическую модель жидкой пленки по теории мелкой воды libsurfaceFilmModelsSWIM, вторая библиотека предназначена для расчета капель-частиц libIceFoamParticles. В расчете используется две сетки: одна для моделирования внешнего газокапельного потока, другая, толщиной в одну ячейку, для расчета нарастания льда. Нарастание льда приводит к изменению начальной формы тела. Граница тела перемещается в пространстве по нормали. При этом при пересчете положения узлов сетки необходимо обеспечить одновременное перемещение границ для двух разных сеток. Одним из эффективных способов такого пересчета является использование решения уравнения Лапласа. Общая структура решателя iceFoam показана на рисунке 1.

Решены тестовые задачи расчета замерзания льда на цилиндре, профиле NACA0012 и GLC-305 с помощью метода URANS и высокорейнольдсовой модели турбулентности Spalart-Allmares (Рис. 2).

В работе используется Эйлер-Лагранжев подход — сопряженный метод на базе методов вычислительной гидродинамики и метода дискретных элементов (МДЭ).

В стандартном Эйлерово-Лагранжевом моделировании нагруженных частицами многофазных потоков частицы рассматриваются как точечные массы. Поток на уровне частиц не разрешен, и для описания взаимодействия жидкости и частиц используются аналитические/эмпирические модели гидродинамических сил.

Метод дискретных элементов (МДЭ) или Discrete Element Method (DEM) — это Лагранжев метод, в том смысле, что все частицы в вычислительной области отслеживаются путем явного решения их траекторий. МДЭ хорошо подходит для изучения поведения большого количества частиц на микроскопическом уровне, например для описания движения, осаждения, агломерации или агрегации большого количества адгезивных частиц, в том числе погруженных в потоки жидкости или газа.

В зависимости от программного обеспечения данный метод даёт возможность отслеживать упругие взаимодействия частиц, их деформации, взаимодействие с учётом трения, сил когезии и адгезии, исследовать влияние температуры и давления, а также механического воздействия при моделировании сложных систем. В том числе систем сложной геометрии, подвижных или вращающихся систем.

При объединении с гидродинамическим решателем исследовать динамику частиц можно в развитом потоке жидкости или газа, с учётом взаимодействия среды с частицами.

Основные принципы метода дискретных элементов (МДЭ), он же DEM, заключаются в следующем. Моделирование начинается c помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воздействующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.

Уравнения в МДЭ решаются с помощью явных схем по времени. В связи с этим все силы, действующие на частицу, складываются, чтобы определить результирующую силу. Изменение в положении и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага рассчитывается из законов Ньютона методом интегрирования. После этого новое положение используется для расчёта сил на следующем временном шаге, и этот цикл программы повторяется до тех пор, пока моделирование не закончится.

Для описания аэродинамики потока используется классический гидродинамический подход с использованием метода конечных объёмов для решения уравнений Навье-Стокса. Данный подход является Эйлеровым. Поток в исследуемых задачах предполагается несжимаемым.

Для расчёта поставленной задачи используется объединение двух свободно распространяемых пакетов с открытым исходным кодом: YADE и OpenFOAM.

Решатель snowFoamYade основан на базе решателя icoFoamYade, в котором частички представлены как точечные массы, на которые действует гидродинамическая сила сопротивления. В решателе icoFoamYade данная сила, представлена силой лобового сопротивления Стокса, которая не подходит для расчёта динамики снежных кристаллов. Японским учёным Ишизако была рассчитана сила сопротивления для снежного кристалла, являющаяся функцией числа Рейнольдса по диаметру частицы в степени -0.28. В решателе snowFoamYade сила сопротивления рассчитывается по формуле Ишизаки.