Исследование режимов течения с волновым аттрактором

Цель работ

Исследование явления волнового аттрактора. Оценка влияния наличия аттрактора на характеристики течения и аккумуляцию энергии.

Справка

На данный момент исследование проблемы изменения климата это актуальная задача, важной частью которой является изучение формирования и развития глобальных течений в толще мирового океана. В свою очередь было обнаружено, что явление волнового аттрактора как внутренней волны в толще жидкости оказывает значительное влияние на вертикальное перемешивание и перенос тепла в океане. Поэтому исследование аттракторов является актуальной задачей, которая поможет лучше понять физические процессы, связанные с развитием течений в мировом океане.

Волновой аттрактор - это явление самофокусировки пучков внутренних волн на замкнутой траектории. Фокусировка происходит вследствие специфического дисперсионного соотношения, из-за которого отражение пучков происходит с сохранением угла с вертикалью, а не с нормалью к отражающей поверхности. При этом движение жидкости отказывается сосредоточенным на узкой траектории, что приводит к значительной аккумуляции энергии по сравнению с режимом сейш. Из-за этого в течениях с аттрактором характерно наличие каскада триадных резонансов, когда материнская волна достаточно большой амплитуды порождает две дочерние волны с сохранением суммы частот.

Математическая модель

Для изучения волнового аттрактора используются: уравнения Навье-Стокса и неразрывности в приближении Буссинеска; уравнение транспорта соли (для DNS-решателя Nek5000) или квазигидродинамическая система с транспортом примеси (QHD-Foam).

Геометрия задачи

Одним из условий формирования аттрактора является наклонная стенка, поэтому наиболее простой геометрий для изучения этого явления является трапеция, однако такая форма не является единственной.

Рис.1. Пример геометрии, в которой может возникнуть волновой аттрактор, и структура аттрактора, полученная методом трассировки лучей
Рис.2. Лузонский залив: пример аттрактора, возникшего в природе

Решатель

Основные исследования проходят с использованием открытого программного комплекса Nek5000 с последующей постобработкой. Решатель позволяет производить расчет с достаточно высокой точностью, поскольку решение аппроксимируется полиномами 10-го порядка.

Также проводилось сравнение Nek5000 и mulesQHD на базе OpenFOAM, численное моделирование показало свои преимущества и недостатки каждого из пакетов.

Результаты работы

В результате расчетов был проведен качественный анализ характера изменения течения при изменении аспектного соотношения расчетной области: с его ростом значительно увеличивается аккумуляция энергии, а неустойчивость типа триадного резонанса сменяется параметрической субгармонической. При дальнейшем развитии режима течения образуется "неустойчивость над неустойчивостью", ведущая к еще большей аккумуляции энергии.

Кроме того, к течению с волновым аттрактором впервые применяются методы POD-декомпозиции, что позволило выявить низкоэнергетические субструктуры в течении, которые, однако, являются неотъемлемым аттрибутом течения вне зависимости от амплитуды внешнего воздействия и изменяются только вместе с профилем солености.

Рис 1. Относительная кинетическая энергия в ламинарном режиме (слева) и образование вторичной неустойчивости (справа).

Основным методом поиска возможного аттракторов в заданной геометрии является метод ray-tracing. В работе /2/ при участии сотрудников лаборатории был обнаружен способ аналитического определения координат аттрактора типа (n,1) в трапециедальной геометрии.

Рис.2. Турбулизация течения с аттрактором при увеличении интенсивности внешнего воздействия вследствие развития неустойчивости.
Рис.3. Спектры течений с аттрактором: слабая неустойчивость в ламинарном режиме (слева) и развитый каскад триадных резонансов (справа). Красная линия показывает затухание пиков, которое не совпадает с колмогоровским. Черная линия отмечает частоту плавучести. Затухание начинается в области больших частот.

Публикации по теме

  • Elistratov S. A.

    Pod-based hydrodynamical structures visualization in flows with an internal wave attractor // Научная визуализация. — 2023. — Vol. 15, no. 2. — P. 125–133.

  • Sibgatullin, I.; Petrov, A.; Xu, X.; Maas, L.

    On (n,1) Wave Attractors: Coordinates and Saturation Time. Symmetry 2022, 14, 319.

  • Рязанов Д. А., Елистратов С. А., Крапошин М. В.

    Methods of visualisation for flows with internal waves attractors // Научная визуализация. — 2021. — Vol. 13, no. 5. — P. 113–121.

  • С. А. Елистратов, К. А. Ватутин, И. Н. Сибгатуллин и др.

    Моделирование аккумуляции кинетической энергии внутренних волн в областях с большим отношением горизонтального и вертикального масштабов // Труды Института системного программирования РАН (электронный журнал). — 2020. — Т. 32, 6. — С. 200–212.

Ссылка на используемое ПО: